Вам Сон

Точные и приближенные числа. Округление. Погрешности.

Числа являются одним из основных объектов математики и широко используются в нашей повседневной жизни. Они могут быть представлены в двух формах: точные и приближенные числа.

Точные числа

Точные числа - это числа, которые могут быть представлены точно и безошибочно. Например, число 2 или число π (пи) являются точными числами, потому что их значения известны точно и не зависят от окружающей среды или численных методов.

Приближенные числа

Приближенные числа - это числа, которые представлены с определенной степенью погрешности. Например, число 3.14159 может быть использовано для представления числа π, но оно является лишь приближением, так как π является бесконечной и непериодической десятичной дробью. При использовании приближенных чисел всегда существует некоторая степень погрешности, что может влиять на точность результатов вычислений.

Округление чисел

Округление чисел - это процесс приведения приближенного числа к более простому и удобному для использования виду. Обычно, при округлении числа мы смотрим на цифру, следующую за определенным разрядом, и принимаем решение об уменьшении или увеличении этой цифры на единицу.

Например, если мы имеем число 3.14159 и хотим округлить его до двух десятичных знаков, мы смотрим на третью цифру после запятой (1), и так как она меньше 5, мы просто отбрасываем остальные цифры (3.14) без увеличения следующей цифры (9) на единицу.

Округление чисел также может происходить вверх или вниз, в зависимости от правил округления. Например, при округлении 3.14159 до двух целых чисел мы получим 3.

Погрешности

Погрешность в численных вычислениях - это расхождение между приближенным числом и его точным значением. Все вычисления с приближенными числами подвержены некоторой степени погрешности, которая может быть связана с округлением, методами вычислений или представлением чисел.

Погрешность может быть представлена в абсолютном или относительном виде. Абсолютная погрешность - это само числовое значение различия между приближенным числом и его точным значением. Относительная погрешность - это отношение абсолютной погрешности к точному значению числа.

Измерение и учет погрешностей является важным аспектам научных и инженерных расчетов, так как позволяет получить более точные результаты и оценить надежность численных методов и моделей.

Выводы

Точные и приближенные числа, округление и погрешности - это важные понятия, связанные с работой с числами и численными методами. Понимание различий между точностью и приближением чисел, а также учет погрешностей в вычислениях, позволяют получить более надежные и точные результаты.