Вам Сон

Экзамен, математика, нужна помощь!

Уравнение: 4^x + 2•2^x - 80 = 0

Математика может быть сложной наукою, особенно когда речь идет об уравнениях. Многие из нас испытывают трудности при решении уравнений, особенно перед экзаменами. Поэтому я хотел бы предложить некоторую помощь в решении уравнения: 4^x + 2•2^x - 80 = 0.

Для начала разберем уравнение по частям. В данном случае мы имеем квадратный корень и две степени для числа 2.

Давайте рассмотрим каждую часть уравнения отдельно:

  1. 4^x: это число 4 возводится в степень x.
  2. 2•2^x: это число 2 умножается на 2, затем это значение возводится в степень x.
  3. 80: просто число 80.

Чтобы решить данное уравнение, нам нужно найти значение x, которое делает всю левую часть уравнения равной нулю.

Давайте приступим к решению.

  1. Разобьем уравнение на две части: 4^x + 2•2^x = 80.

  2. Разобьем вторую часть на две отдельные степени: 4^x + 2*2^x = 2^4 * 5.

  3. Заметим, что 2*2^x равно 2^(x+1), поэтому уравнение можно переписать следующим образом: 4^x + 2^(x+1) = 2^4 * 5.

  4. Теперь перепишем числа на правой стороне уравнения: 4^x + 2^(x+1) = 16 * 5.

  5. Упростим выражения: 4^x + 2^(x+1) = 80.

  6. Заметим, что 2^(x+1) равно 22^x, и перепишем уравнение: 4^x + 22^x = 80.

Теперь мы имеем уравнение без скобок, и его можно решить более простыми способами.

  1. Обратим внимание, что в каждом слагаемом содержатся степени числа 2. Давайте обозначим 2^x за y. 4^x + 2y = 80.

  2. Теперь мы имеем уравнение вида: 4^x + 2y = 80.

  3. Решим уравнение, подставив значение y = 2^x: 4^x + 2*2^x = 80.

  4. Объединим слагаемые: 4^x + 2*2^x = 80.

  5. Упростим выражение: 3*2^x + 2^x = 80.

  6. Если мы посмотрим на уравнение внимательно, то заметим, что оба слагаемых содержат в себе 2^x. Таким образом, мы можем записать это следующим образом: 32^x + 12^x = 80.

  7. Суммируем коэффициенты перед каждым слагаемым: 4*2^x = 80.

  8. Разделим обе части уравнения на 4: 2^x = 20.

  9. Чтобы найти значение числа x, возведем обе части уравнения в логарифм по основанию 2: x = log2(20).

Теперь мы имеем значение x, которое удовлетворяет уравнению.

Решение уравнений может быть сложным процессом. Как видно из этой статьи, нередко требуется применение различных алгебраических методов для достижения окончательного результата. Надеюсь, что данное объяснение помогло вас разобраться с решением данного уравнения.